Nagiさんのブログ

文系・高卒から理系大学院生へ!アラサー院生Nagiの日記、数学等の勉強メモなどを発信します。

線形代数と代数学の学ぶ順番の話

どうも、Nagiです。

本当に恥ずかしい話ですが、ここ最近、「線形代数」の勉強を始めました。

そこで線形代数代数学を学ぶ順番について思うところがあったので、記事にしました。

 

工学部の線形代数

 

僕は機械系(工学部)出身です。

工学部で学ぶ線形代数は、というと主語が大きいですが、少なくとも僕が授業で習った線形代数は「計算」でした。

行列式を求めよ」、「固有値固有ベクトルを求めよ」など、計算すれば単位がもらえます。

実際、授業も計算のやり方を教えるといった感じでした。

指定された教科書もそんな感じでした。

正直、全然楽しくなかったです。

 

ちゃんとした?線形代数

 

学部の頃はそんな線形代数だったのですが、現在は違います。

(僕は数学科を知らないですが)数学科の方が学ぶような線形代数を学ぶ必要が出てきました。

少なくとも計算さえできればいいなんてことはありません。

計算ではなく理論としての線形代数を学ばなければいけなくなったのです。

工学部で学ぶ線形代数とは大きなギャップがあります。

 

線形代数の前に代数学

 

僕は(以前記事にも書いたかもしれませんが)代数学を自主ゼミで学んでいます。

群・環・体の基礎を輪講形式で学んでいます。

そしてついこの間、線形代数を学び始めたのです。

(たぶん)これは特殊な例で、代数学線形代数という順番で勉強となりました。

そしてこれは実はめっちゃいい順番なんじゃないかと思っています。

僕が線形代数を学ぶときに使っているテキストの一章が「ベクトル空間」です。

そしてベクトル空間の定義を見ると、体の定義に似ています。

ベクトル空間は(代数だから)集合と演算の規則で定義されているのですが、学部生の頃の僕が見たらここで挫折したでしょう。

代数学を先に学んだおかげで、このような定義を抵抗なく受け入れられたのはとても大きい。

 

代数学の前に線形代数

 

代数学の前に線形代数を学んでもいいことがあります。

代数学を学んでいくうえで様々な具体例と出会うのですが、その中に線形代数の範囲のものがあります。

同じ代数と名のつくもの、切っても切れないみたいです。

両方学ぶことで各々の理解が深まる感じになってそうですね。

 

まだ線形代数の勉強を始めたばかりですが、気づいたことを書きました。

勉強の途中で気づきがあればまた記事にしたいと思います。

 

では、今日はこの辺で!